Spassi ëd Banach

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


An matemàticaspassi ëd Banach a son dë spassi ch'a l'avìa ancaminà a studié Stefan Banach e dont a l'han pijà ël nòm. A son n'oget dë studi amportant dl'anàlisi fonsional: tanti spassi ëd fonsion a son dë spassi ëd Banach.

Definission[modìfica | modifiché la sorgiss]

Në spassi ëd Banach a l'é në spassi vetorial normà ch'a l'é complet rëspet a la métrica ch'a-i ven da la norma.

An d'àutre paròle, a l'é në spassi vetorial (an sël camp dij nùmer reaj o compless, dont la dimension a peul ëdcò esse infinìa), anté che ansima a l'é definìa na norma, e tal che minca sequensa ëd Cauchy a l'é convergenta (visadì a l'ha un lìmit).

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • La reta real con la distansa .
  • Jë spassi vetorial e con un-a dle distanse:
,

mincadun-a determinà da un nùmer real .

  • N'esempi dë spassi ëd dimension infinìa a l'é lë spassi lp dle sequense ëd nùmer reaj o compless ch'a l'han la serie dle potense p dij sò termo convergenta, con la distansa:
.
  • Spassi ëd dimension infinìa dle sequense limità con la distansa:
.
  • Spassi ëd dimension infinìa dle fonsion continue ansima a n'anterval con la distansa:
.
  • Spassi ëd dimension infinìa dle fonsion continue taj che:

(ant ël sens dl'antëgral ëd Lebesgue), con la distansa:

.

Cost ëspassi a l'é un sot-ëspassi dlë spassi Lp .