Teorema ëd categorìa ëd Baire

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


Ël teorema ëd categorìa ëd Baire a fortiss che an në spassi métrich complet, l'antërsession ëd minca famija numeràbil ëd sot-ansem duvert satì a l'é satìa. N'àutra formolassion a l'é che l'union ëd na famija numeràbil ëd sot-ansem sarà con anterior veuid a l'ha anterior veuid.

Cost teorema a l'é stàit dimostrà ëd fasson indipendenta da Osgood dël 1898 e da Baire dël 1899.

La dimostrassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ch'as consìdero j'ansem duvert satì e ch'as denòta

.

A ventà dimostré che G a l'é satì. Ch'as fissa antlora n'ansem duvert e nen veuid U, un pont e un nùmer taj che

,

anté che a l'é la sfera ëd sènter x e raj r.

Dagià che a l'é duvert e satì, a-i son e taj che

.

Për andussion as peulo antlora definì dle sequense taj che

.

Donca a l'é na sequensa ëd Cauchy. Ch'as denota con lìmit. Dagià che

,

al lìmit për as oten . An particolar,

.