Fìlter

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

Ch'as consìdera n'ansem (nen veuid) X e na famija F ëd sot-ansem d'X. La famija F as dis fìlter su X s'a valo le doe propietà sì-dapress:

Për minca sot-ansem A e B d'X ch'a aparten-o a F, ëdcò soa antërsession $A\cap B$ a aparten a F.
Dàit $A\in F$ e qualsëssìa sot-ansem B d'X con $A\subseteq B$ , antlora ëdcò $B\in F$ .

La nossion doal a cola ëd fìlter a l'é cola d'ideal.

Ël fìlter F a l'é pròpi si $F\neq {\mathcal {P}}(X)$ . Un fìlter F su X a l'é prinsipal s'a esist n'element $x\in X$ tal che $F=\{A\subseteq X\mid x\in A\}$ .

Ultrafìlter

Un fìlter pròpi $F\subset {\mathcal {P}}(X)$ ch'a sia massimal (sota anclusion) a l'é dit ultrafìlter. Sòn a l'é l'istess che ciamé che për minca $A\subseteq X$ o bin $A\in F$ opura $X-A\in F$ .
Si X a l'é n'ansem finì, antlora tuti j'ultrafìlter su X a son prinsipaj.

Ël prodot ridot

Dàit un fìlter F su n'ansem I, a parte da 'n prodot cartesian $\prod _{i\in I}A_{i}$ as peul fabrichesse ël prodot ridot mòdol F, denotà $(\prod _{i\in I}A_{i})/F$ constituì da le classe d'equivalensa dj'element dël prodot rëspet a la relassion

f\equiv _{F}g\Leftrightarrow \{i\in I\mid f(i)=g(i)\}\in F

.

Si F a l'é n'ultrafìlter, antlora ël prodot ridot as dis ultraprodot.