Spassi ëd Baire

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


As ciama spassi ëd Bairespassi topològich ëd tute le sequense ëd nùmer naturaj dotà dla topologìa prodot. Na base dla topologìa a l'é fornìa da la famija dj'ansem , anté che s a varia trames a le sequense finìe ëd nùmer naturaj.
As agiss ëd në spassi polonèis. Na distansa completa ansima a a l'é definìa da

.

Le propietà ëd continuità[modìfica | modifiché la sorgiss]

La continuità ant lë spassi ëd Baire a l'ha na sempia antërpretassion combinatòria ch'a ven motobin a taj ant j'aplicassion.

Teorema. Na fonsion a l'é continua si e mach si a-i é na fonsion monotòna an sle sequense finìe tal che

.

Dimostrassion. Si la condission a l'é sodësfàita, antlora

,

visadì

,

ch'a l'é n'union d'ansem duvert e donca f a l'é continua.

Për la diression anversa, admetoma che f a sia continua. Definioma

.

Minca S(u) a l'é nen veuid, përchè . An dzorpì,

e
, dont v e v' a son confrontàbij.

A venta adess fé na distinsion antra doi cas possìbij.

Prim cas: A-i é chèich , për fòrsa ùnich, ch'a l'ha la midema longheur che u.
As definiss antlora τ(u) ugual a col v.

Scond cas: A-i é gnun con la midema longheur d'u.
As definiss antlora τ(u) ugual al pì longh .

Dagià che

,

a-i ven che τ a l'é na fonsion monotòna.
Da , a-i ven che

.

An dzorpì, dagià che f a l'é continua, si , a-i é chèich tal che , donca . Antlora, si τ(u) a l'é definì conforma al second cas, i l'oma ; dësnò a-i é ëd la midema longheur che v e tal che .