Matris

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


As ciama matris m \times n na tàula formà da mn element butà su m righe e n colòne. Na matris m\times n as arpresenta ëd sòlit sota la forma

 \left ( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{matrix} \right ) .

Terminologìa[modìfica | modifiché la sorgiss]

Matris quadre[modìfica | modifiché la sorgiss]

Si m=n, visadì a-i son tante righe quante colòne, la matris as dis quadra e j'element a_{11},a_{22}, \ldots ,a_{nn} a na formo la diagonal prinsipal.

Matris simétriche[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na matris quadra as dis simétrica si a_{ij}=a_{ji} për tute le cobie d'ìndes (i,j).
Për esempi, la matris

I=\left ( \begin{matrix} 2 & 0 & -2 \\ 0 & -1 & 3 \\ -2 & 3 & 1 \end{matrix} \right )

a l'é simétrica.

Matris diagonaj[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na matris quadra a l'é diagonal si tuti ij sò element, gavà al pì coj dla diagonal prinsipal, a son nuj.
Për esempi, la matris

I=\left ( \begin{matrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0  & -1 \end{matrix} \right )

a l'é diagonal.

Matris triangolar[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na matris quadra a l'é triangolar si tuti j'element ëdzora (o sota) la diagonale prinsipal a son nuj.
Për esempi, la matris

 \left ( \begin{matrix} 2 & 3 & 4 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right )

a l'é triangolar.

Matris idèntica[modìfica | modifiché la sorgiss]

La matris quadra

I= \left ( \begin{matrix} 1 & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & 1 & \ldots & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 0 & \ldots & 1 \end{matrix} \right ) ,

visadì  a_{ij}= \delta_{ij} andoa  \delta_{ij} a son ij sìmboj ëd Kronecker, a l'é dita matris idèntica.

Trasposission[modìfica | modifiché la sorgiss]

Si an na matris A a së scambio le righe con le colòne, as n'oten na matris A_{-1}, ciamà la traspòsta d'A. Për esempi, si

A= \left ( \begin{matrix} a & b & c \\ \alpha & \beta & \gamma \end{matrix} \right ) ,

la matris traspòsta d'A a l'é

A_{-1}= \left ( \begin{matrix} a & \alpha \\ b & \beta \\ c & \gamma \end{matrix} \right ) .

Vetor[modìfica | modifiché la sorgiss]

Le matris con na riga sola o na colòna sola soens as diso vetor.

Stòria[modìfica | modifiché la sorgiss]

L'adoss ëd l'àlgebra dle matris a armonta al sécol ch'a fa XIX.
Ël simbolism ëd le matris a l'é stàit antroduvù da Eisenstein (1823-1852), ch'a l'ha definì la soma e ël prodot ëd matris. Pare dl'àlgebra dle matris a l'é considerà Cayley (1821-1895) che, dël 1858, a l'ha publicà na memòria anté ch'a caraterisava j'operassion antra matris. A l'é ambelelà che a son ëstàit dovrà për la prima vira ij sìmboj ëd determinant e ëd matris, con la disposission su righe e colòne, adotà al di d'ancheuj. Cayley a l'ha dësvlupà la teorìa dle matris a parte da cola dij determinant.