Varietà topològica

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Na varietà topològica X a l'é në spassi topològich ch'a l'é ëd Hausdorff, a l'ha na base nùmerabil për soa topologìa e a l'é localman uclideo, visadì minca pont a l'ha n'anviron omeomorf a 'n sot-ansem duvert ëd në spassi uclideo  \mathbb R^n. Ël nùmer n as ciama la dimension ëd la varietà.

Donca për minca pont x \in X a-i é n'ansem duvert U ch'a conten x e n'omeomorfism  \varphi :U \to\varphi (U)\subseteq \mathbb R^n. Na cobia (U, \varphi ) parèj as ciama carta local e U a l'é 'l domini dla carta.
N'atlant a l'é na famija ëd carte locaj  \{ (U_i, \varphi_i) \}_{i \in I} dont ij domini a coato tut X.

Coordinà locaj[modìfica | modifiché la sorgiss]

Considerà p \in U_i, soa plancia  \varphi (p) a l'é un pont d' \mathbb R^n, visadì na sequensa d'n nùmer. Costa sequensa ëd nùmer as dis coordinà locaj ëd p ant la carta (U_i, \varphi_i).
Si p \in U_i \cap U_j, ël pont p a peul avèj ëd coordinà locaj diferente ant le doe carte (U_i, \varphi_i) e (U_j, \varphi_j). La fonsion  \varphi_j^{-1} \varphi_i: \varphi_i(U_i \cap U_j) \to\varphi_j (U_i \cap U_j) a arpresenta ël cangiament ëd coordinà locaj antra le doe carte. As trata ëd n'omeomorfism, përchè a l'é la composission ëd doi omeomorfism.