Mzura ëd Hausdorff

Da Wikipedia.
Jump to navigation Jump to search
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

La definission[modìfica | modifiché la sorgiss]

Consideroma në spassi métrich X e un sot-ansem S d'X. Për minca nùmer real definioma , con le convension si e . Për minca nùmer real ε>0 denotoma σ(S,p,ε) l'ansem ëd tute le some dla forma anté che a son ëd sequense ëd sot-ansem d'X taj che

e, për tuti j'ìndes j, .

Butoma peui

.

Dagià che

,

i l'oma che a l'é nen chërsenta tanme na fonsion d'ε.

As definiss la mzura ëd Hausdorff p-dimensional d'S an butand

.

Chèiche propietà[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • a l'é la mzura ch'a conta ij pont, visadì a l'é la cardinalità d'S si S a l'é finì, dësnò a val .
  • Për minca , la fonsion a l'é na mzura esterior ansima a X tal che j'ansem borielian a son ëmzuràbij.
  • Si a l'é tal che a l'é localman finìa ansima a S (visadì për minca a-i é n'anviron I d'x tal che ) e p'>p, antlora .
  • Si X a l'é na varietà riemannian-a ëd dimension m e p a l'é n'antregh positiv pì cit che m, antlora a l'é localman finìa ansima a mica sot-varietà p-dimensional d'X.
  • Si a l'é na fonsion lipschitzian-a antra spassi métrich ëd costanta λ, antlora për minca sot-ansem e për minca p>0 a val la relassion .