Teorema ëd Banach-Steinhaus

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.


Ël teorema ëd Banach-Steinhaus o prinsipi ëd limitatëssa uniforma a l'é un dj'arzultà fondamentaj dl'anàlisi fonsional e, ansema al teorema ëd Hahn-Banach e ël teorema dla fonsion duverta, a l'é considerà un-a dle bas dë sta branca dl'anàlisi. An soa forma pì sempia, a fortiss che për na famija d'operator linear continuo definì ansima a në spassi ëd Banach, la limitatëssa pontual a l'é equivalenta a la limitatëssa.

Ël teorema a l'é stàit publicà la prima vira ant ël 1927 da Stefan Banach e Hugo Steinhaus ma a l'é stàit ëdcò dimostrà an manera indipendenta da Hans Hahn.

Enonsià[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ch'a sio në spassi ëd Banach, spassi normà e na famija d'operator linear continuo da an taj che për tuti j'x an X a arzulta

.

Antlora

.

An dovrand ël teorema ëd categorìa ëd Baire, i l'oma la dimostrassion sì da press.

Dimostrassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Për minca definioma l'ansem

.

Për ipòtesi, për minca a-i é n'ìndes natural tal che e da sòn a-i ven che . Armarcoma che, për la continuità dj'element d', tuti j'ansem a son sarà. Arcorend al teorema ëd categorìa ëd Baire i na derivoma ch'a esist un natural tal che a l'ha anterior nen veuid, visadì a-i son e taj che

.

An d'àutre paròle i l'oma

e donca

.

Da a-i ven che

.

'me conseguensa

.

Sòn a completa la dimostrassion.

Generalisassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

L'ambient natural për ël teorema ëd Banach-Steinhaus a l'é në spassi botal anté vale la version generalisà dël teorema sì da press:

Dàit në spassi botal X e në spassi localman convess Y, qualsëssìa famija d'operator linear continuo, limità pontualman, da X a Y a l'é equicontinua (ëdcò uniformeman equicontinua).