Prinsipi dij tiroj ëd Dirichlet

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Ël prinsipi dij tiroj ëd Dirichlet, o prinsipi dla colombera, a fortiss che si n oget a son piassà an k scàtole, andoa n e k a son d'antregh positiv e n>k, antlora almanch na scàtola a conten pì che n'oget.

Cost prinsipi a peul esse formolà an fortend che minca iniession f:A \to A ëd n'ansem finì andrinta a chiel-midem a l'é ëdcò na suriession.

La dimostrassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

A basta prové che, për tuti ij nùmer naturaj m , minca iniession g: \{ 0, \ldots ,m-1 \}\to\{ 0, \ldots ,m-1 \} a l'é na suriession. La dimostrassion as fa për andussion ansima a m.

Base[modìfica | modifiché la sorgiss]

La base dl'andussion a ven dlongh: si m=0 o m=1 a-i é mach na fonsion g possìbil, e a l'é na bijession.

Pass d'andussion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Admetoma l'arzultà për chèich m>0 e dimostroma che minca iniession g: \{ 0, \ldots ,m \}\to\{ 0, \ldots ,m \} a l'é n'iniession. A-i son tre cas da consideré.

Prim cas[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ël nùmer m a l'é nen ant la plancia ëd g.
Ch'as consìdera la restrission h ëd g a {0,...,m-1}. Costa a l'é n'iniession e soa plancia a l'é contnùa an {0,...,m-1}. Për l'ipòtesi d'andussion, as oten che la plancia d'h a l'é {0,...,m-1}. Ma sòn a l'é impossìbil, dagià che ëdcò g(m)<m e g a l'é n'iniession.

Scond cas[modìfica | modifiché la sorgiss]

g(m)=m.

Antlora la restrission h ëd g a {0,...,m-1} a l'é torna n'iniession e donca na bijession. Donca ëdcò g a l'é na bijession.

Ters cas[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ël ters cas, ël pì anteressant, a l'é cand a esisto dij nùmer u,v<m taj che

g(u)=m, g(m)=v.

Antlora, ch'as definissa la fonsion h: \{ 0, \ldots ,m \}\to\{ 0, \ldots ,m \} për mojen dj'equassion

 \begin{array}{lcl} h(i)=g(i) & \mbox{si} & u \neq i<m, \\ h(u)=v. & & \end{array}

Antlora h a l'é n'iniession, përchè a va d'acòrd con g ansima a tuti j'argoment gavà u, anté ch'a pija ël valor v; d'àutra part g(j) \neq v për tut j<m.
L'ipòtesi d'andussion a spòrz antlora che la plancia d'h a l'é tut {0,...,m} e da sòn a-j ven che ëdcò g a l'é surietiva.

D'àutre formolassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Na formolassion alternativa dël prinsipi a l'é che minca suriession f:A \to A da n'ansem finì an chiel-midem a l'é n'iniession.