Sen (matemàtica)

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

Ël sen ëd n'àngol a l'é ël rapòrt antra l'ordinà dël pont estrem ëd n'arch determinà da s'àngol ch'a l'abia soa orìgin an sl'ass dj'assisse e sò sènter ant l'orìgin dle coordinà e ël raj ëd l'arch midem. La fonsion sen a l'é denotà sin. As peul definisse për mojen ëd la serie $\sin x=x- \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \ldots$, ch'a sarìa sò dësvlup. Animassion ch'a mostra com ch'as disegna y = sin x (andoa x a l'é l'àngol an radiant) an dovrand un sercc unitari Fonsion sinussoidaj Le fonsion sinussoidaj a l'han la forma $y=A \sin 2 \pi \left ( \frac tT +k \right )$ anté che A e T a son positiv e k a l'é na costanta qualsëssìa. An butand $\frac{2 \pi }T = \omega$ la forma a dventa $y=A \sin ( \omega t+ \alpha )$. Ël nùmer A, màssim ëd la fonsion, a n'é l'ampiëssa. La costanta $\nu = \frac 1T$ a l'é ciamà frequensa, antant che $\omega = \frac{2 \pi }T =2 \pi\nu$ a l'é la pulsassion ëd la fonsion. L'àngol $\omega t+ \alpha$, fonsion linear ëd t, as ciama la fas. Si, nopà dël sen, ant la fonsion a compariss ël cosen, as agiss ancor ëd na fonsion sinussoidal, dagià che $A \cos ( \omega t+ \beta )=A \sin \left ( \omega t+ \beta + \frac{ \pi }2 \right )$. Studi dla fonsion sinussoidal Le derivà sucessive ëd na fonsion sinussoidal a son ëd fonsion sinussoidaj. An efet, $y'=A \omega\cos ( \omega t+ \alpha )=A \omega\sin \left ( \omega t+ \alpha + \frac{ \pi }2 \right )$, $y''=-A \omega^2 \sin ( \omega t+ \alpha )=A \omega^2 \sin ( \omega t+ \alpha + \pi )=- \omega^2y$. D'àutra part, le solussion ëd l'equassion diferensial $y''=- \omega^2y$ a son le fonsion sinussoidaj. An efet, a parte da s'equassion, un a oten $2y'y''=- \omega^22yy'$ e, antëgrand, $y'^2=- \omega^2y^2+C$ anté che C a l'é na costanta positiva. As peul antlora butesse $C=A^2 \omega^2$ e scrive $y'^2= \omega^2(A^2-y^2)= \omega^2A^2 \left ( 1- \frac{y^2}{A^2} \right )$, visadì $y'= \frac{dy}{dt} = \pm\omega A \sqrt{1- \frac{y^2}{A^2} }$. An separand le variàbij e antëgrand, $\pm \frac{d \frac yA}{ \sqrt{1- \frac{y^2}{A^2}}} = \omega dt$ $\arcsin \frac yA = \omega t+ \alpha$, lòn ch'as peul ëscriv-se $\frac yA = \sin ( \omega t+ \alpha )$ visadì $y=A \sin ( \omega t+ \alpha )$. Ël moviment armònich Ël moviment d'un pont material P ëd massa m ch'a bogia ansima a n'ass Ox conforma a la laj $x=A \sin ( \omega t+ \varphi )$ a l'é dit moviment alternà sempi o moviment vibratòri sempi (o sinussoidal) o moviment armònich. L'andi d'ës pont a l'é $v= \frac{dx}{dt} =A \cos ( \omega t+ \varphi )$ e l'acelerassion a l'é $\gamma =- \omega^2x$. La fòrsa aplicà a P ch'a produv ël moviment a l'é smonùa da $F=m \gamma =-m \omega^2x$. Donca sa fòrsa a l'é dirigiùa da P vers O e a l'é proporsional a x, visadì ël pont O a esèrcita su P na fòrsa d'atrassion proporsional a soa distansa da P. D'àutra part, si un pont material P a bogia an sn'ass fiss Ox tirà vers O da na fòrsa proporsional a OP, antlora ël moviment ëd P a l'é un moviment armònich. An efet, la fòrsa a resta smonùa da $m \frac{d^2x}{dt^2} =-kx$, con k>0; an marcand $k=m \omega^2$, visadì $\omega = \sqrt{ \frac km }$, un a oten $x=A \sin ( \omega t+ \varphi )$, anté che le costante A e φ a dipendo dai valor inissiaj $x_0,v_0$ ëd posission e andi: $x_0=A \sin\varphi$ $v_0= \omega A \cos \varphi$, dont $A^2=x_0^2+ \frac{v_0^2}{ \omega^2}$ $\tan\varphi = \frac{ \omega x_0}{v_0}$. Ël pont P a sbalansa antra ij doi pont estrem, d'assisse A e -A. Energìa ëd moviment L'energìa cinètica, o fòrsa viva, dël pont material P a l'época t a l'é $\mathcal C = \frac 12 mv^2= \frac 12 A^2 \omega^2 \cos^2( \omega t+ \varphi )= \frac 12 m \omega^2(A^2-x^2)$. L'energìa potensial, ch'a l'é definìa a men ëd na costanta e ch'as peul pijesse nula për x=0, a l'é $\Pi = \frac 12 m \omega^2x^2$ dagià che $\frac{d \Pi }{dx} =m \omega^2x=-F= \frac{d \mathcal T }{dt}$, anté che $\mathcal T$ a l'é ël travaj ëd la fòrsa -F. L'energìa mecànica total, soma dl'energìa cinética e dl'energìa potensial, a l'é costanta e a resta ugual a $\frac 12 m \omega^2A^2= \frac 12 kA^2$. Donca ël quadrà dl'ampiëssa $A^2$ a mzura, a men d'un fator costant, l'energìa mecànica total dël moviment e a l'é soens ciamà antensità dël moviment. Fonsion sinussoidal ësmortà As ciama ëd sòlit fonsion sinussoidal ësmortà la fonsion $y=Ce^{-bt} \sin \left ( \frac{2 \pi t }T + \varphi \right )$ anté che T (positiv), C, φ, b a son dle costante. La costanta T a l'é ël perìod ëd la fonsion sinussoidal $s=C \sin \left ( \frac{2 \pi t }T + \varphi \right )$ e a l'é ciamà fàuss perìod ëd la fonsion y. La costanta b a caraterisa ël dësmortament ëd la fonsion e, ëd sòlit, a l'é 'dcò chila positiva. Ël nùmer $\lambda =b \frac T2$ a l'é ël decrement logarìtmich ëd la fonsion. Studi dla fonsion Zero dla fonsion La fonsion sinussoidal ësmortà y as anula anté ch'as anula la fonsion sinussoidal s, visadì ant ij pont dàit da l'equassion $\frac{2 \pi t}T + \varphi =K \pi$, për K antregh, dont $t= \frac{-T \varphi }{2 \pi } +K \frac T2$.

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :) St'utent-sì a l'é un bogianen OMMI! pero si YO no SE LEER! ¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :) Reading piedmontese: please visit this page 61 713 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann! 'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì. BANCHÈT dj'UTISS Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì. Lìber për chi a veul amprende a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test. Për ёscrive dësgagià, ch'a dòvra la Tastadura piemontèisa! E ch'a manca pa 'd vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero.