Spassi ëd Baire

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

As ciama spassi ëd Baire lë spassi topològich $\mathbb N^{ \mathbb N }$ ëd tute le sequense ëd nùmer naturaj dotà dla topologìa prodot. Na base dla topologìa a l'é fornìa da la famija dj'ansem $N_s= \{ x \in \mathbb N^{ \mathbb N } \mid s \subseteq x \}$ , anté che s a varia trames a le sequense finìe ëd nùmer naturaj.
As agiss ëd në spassi polonèis. Na distansa completa ansima a $\mathbb N^{ \mathbb N }$ a l'é definìa da

$d(x,y)= \left \{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{si } x=y \\ \frac 1{2^n} & \mbox{si } n \mbox{ a l'é mìnim tal che } x(n)\neq y(n) \end{array} \right .$ .

Le propietà ëd continuità [modìfica]

La continuità ant lë spassi ëd Baire a l'ha na sempia antërpretassion combinatòria ch'a ven motobin a taj ant j'aplicassion.

Teorema. Na fonsion $f: \mathbb N^{ \mathbb N } \to \mathbb N^{ \mathbb N }$ a l'é continua si e mach si a-i é na fonsion monotòna $\tau : \mathbb N^{< \omega } \to \mathbb N^{< \omega }$ an sle sequense finìe tal che

$f(x)= \bigcup\{\tau (u) \mid u \subseteq x \}$ .

Dimostrassion. Si la condission a l'é sodësfàita, antlora

$f(x) \in N_v \Leftrightarrow\exists u \subseteq x,v \subseteq\tau (u)$ ,

visadì

$f^{-1}(N_v)= \bigcup\{ N_u \mid v \subseteq\tau (u) \}$ ,

ch'a l'é n'union d'ansem duvert e donca f a l'é continua.

Për la diression anversa, admetoma che f a sia continua. Definioma

$S(u)= \{ v \in \mathbb N^{< \omega } \mid f(N_u) \subseteq N_v \}$ .

Minca S(u) a l'é nen veuid, përchè $\emptyset\in S(u)$ . An dzorpì,

$v \subseteq v' \in S(u) \Rightarrow v \in S(u)$ e

$\forall v,v' \in S(u),f(N_u) \subseteq N_v \cap N_{v'} \neq\emptyset$ , dont v e v' a son confrontàbij.

A venta adess fé na distinsion antra doi cas possìbij.

Prim cas: A-i é chèich $v \in S(u)$ , për fòrsa ùnich, ch'a l'ha la midema longheur che u.
As definiss antlora τ(u) ugual a col v.

Scond cas: A-i é gnun $v \in S(u)$ con la midema longheur d'u.
As definiss antlora τ(u) ugual al pì longh $v \in S(u)$ .

Dagià che

$u_1 \subseteq u_2 \Rightarrow S(u_1) \subseteq S(u_2)$ ,

a-i ven che τ a l'é na fonsion monotòna.
Da $\tau (u) \in S(u)$ , a-i ven che

$u \subseteq x \in \mathbb N^{ \mathbb N } \Rightarrow\tau (u) \subseteq f(x)$ .

An dzorpì, dagià che f a l'é continua, si $v \subseteq f(x)$ , a-i é chèich $u \subseteq x$ tal che $f(N_u) \subseteq N_v$ , donca $v \in S(u)$ . Antlora, si τ(u) a l'é definì conforma al second cas, i l'oma $v \subseteq\tau (u)$ ; dësnò a-i é $u' \supseteq u$ ëd la midema longheur che v e tal che $v= \tau (u')$ .

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)

St'utent-sì a l'é un bogianen

OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)

Reading piedmontese: please visit this page

61 504 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann!

'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì.

BANCHÈT dj'UTISS

Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì.