Fonsion continua

	Artìcol prinsipal an lenga piemontèisa
	Version an parlà locaj: Astësan Bielèis Canavzan Langhèt Lissandrin Monfrin Noarèis Seban Valsesian Valsusin
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

Ël concet ëd fonsion continua a l'é un dij pì amportant ant la matemàtica e a l'é gropà s-ciass a col ëd lìmit. Definission Se $X$ e $Y$ a son dë spassi topològich, na fonsion $f:X \to Y$ as dis continua si la contra-imàgin ëd minca sot-ansem duvert d'$Y$ a l'é 'n sot-ansem duvert d'$X$. Formolassion equivalente A-i son d'àutre manere equivalente ëd fortì la continuità 'd na fonsion. Ch'as considera torna na fonsion $f:X \to Y$ an tra jë spassi topològich X e Y: f a l'é continua si e mach si la contra-imàgin ëd minca sot-ansem sarà d'Y a l'é 'n sot-ansem sarà d'X; f a l'é continua si e mach si $f( \bar S ) \subseteq \overline{f(S)}$ për minca $S \subseteq X$. Sa dariera formolassion a dà cont dl'intuission ch'a-i é daré al concet ëd fonsion continua: na fonsion a l'é continua cand, dàit n'ansem S e 'n pont x tacà s-ciass a S, l'imàgin d'x a l'é tacà s-ciass a l'imàgin d'S. Teorema fondamentaj an sle fonsion continue La continuità 'd na fonsion $f: X \to Y$ a dipend mach d'la topologìa ansima a f(X): Teorema. Na fonsion $f:X \to Y$ a l'é continua si e mach si $f:X \to f(X)$ a-l l'é. Teorema. Si $f:X \to Y$ a l'é continua e $A \subseteq X$, antlora la restrission $f|_A:A \to Y$ a l'é continua. Për controlé si na fonsion a l'é continua a basta controlé la definission ansima a na bas dël codomini: Teorema. Ch'as considera na fonsion $f:X \to Y$ e na bas B d'Y. Antlora f a l'é continua si e mach si $f^{-1}(U)$ a l'é duvert për minca $U \in B$. Le fonsion continue a son sarà për composission: Teorema. Si $f:X \to Y,g:Y \to Z$ a son continue, antlora ëdcò $g \circ f:X \to Z$ a l'é continua. Esempi L'identità $X \to X$ a l'é na fonsion continua. Si Y a l'é në spassi topològich banal, antlora minca $f:X \to Y$ a l'é continua. Si X a l'é në spassi topològich discret, antlora minca $f:X \to Y$ a l'é continua. La curva ëd Peano a l'é na fonsion continua $[0,1] \to \mathbb R^2$. Fonsion continue e spassi métrich La descrission ëd la continuità dle fonsion an tra spassi métrich as peul desse an dovrand le distanse o ij lìmit dle sequense: Teorema. Na fonsion $f:X \to Y$ an tra jë spassi métrich (o bele mach pséudo-métrich) (X,d) e (Y,d') a l'é continua si e mach si, dàit $\varepsilon >0$ a-i é $\delta >0$ con la proprietà che $d(a,b)< \delta \Rightarrow d'(f(a),f(b))< \varepsilon$. Teorema. Na fonsion $f:X \to Y$ an tra jë spassi métrich X e Y a l'é continua si e mach si për minca sequensa convergent $(x_n)$ d'X, la sequensa $(f(x_n))$ a convergg e a val l'ugualiansa $f( \lim_{n \rightarrow \infty } x_n)= \lim_{n \rightarrow \infty } f(x_n)$. Continuità ant un pont Dàita la fonsion $f:X \to Y$ an tra jë spassi topològich X e Y, e pijà un pont $x \in X$ as dis che f a l'é continua an x si la contra-imàgin ëd minca anviron d'f(x) a l'é n'anviron d'x. Ij concet ëd continuità e continuità ant un pont a son gropà dal teorema sì da press. Teorema. Na fonsion $f:X \to Y$ an tra jë spassi topològich X e Y a l'é continua si e mach si a l'é continua an tuti ij pont d'X. Omeomorfism Na bijession $f:X \to Y$ an tra jë spassi topològich X e Y as dis n'omeomorfism cand sia f che soa anversa $f^{-1}$ a son continue. Ant ës cas-sì as dis che X e Y a son omeomòrfich. N'omeomorfism a l'é na bijession ch'a conserva tute le proprietà topològiche. La relassion d'omeomorfism a l'é na relassion d'equivalensa an tra jë spassi topològich. Esempi Doi spassi banal, o doi spassi discret, a son omeomòrfich si e mach si a l'han la midema cardinalità. La linia real e minca anterval duvert, con soe topologìe sòlite, a son omeomòrfich. Doi antervaj sarà dla linia real, con soe topologìe sòlite, a son omeomòrfich. Ël pian euclidéo $\mathbb R ^2$ e 'l sercc duvert $\{ (x,y) \mid x^2+y^2<1 \}$ a son omeomòrfich. Topologìe déboj Ël concet ëd fonsion continua a peul esse dovrà për la definission ëd na topologìa ansima a n'ansem X s'as dispon ëd na colession ëd fonsion a valor andrinta a dë spassi topològich: dàita na colession ëd fonsion $F= \{ f_a:X \to Y_a \}$ anté che minca $Y_a$ a l'é në spassi topològich, a-i é na topologìa pì cita ëd tute ansima a X ch'a rend continue tute le fonsion $f_a$. Costa topologìa as ciama topologìa débol generà da F.

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :) St'utent-sì a l'é un bogianen OMMI! pero si YO no SE LEER! ¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :) Reading piedmontese: please visit this page 50 254 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann! 'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì. BANCHÈT dj'UTISS Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì. Lìber për chi a veul amprende a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test. Për ёscrive dësgagià, ch'a dòvra la Tastadura piemontèisa! E ch'a manca pa 'd vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero.