Càlcol dle variassion

Ël càlcol dle variassion a l'é na branca dl'anàlisi matemàtica, ch'a studia la costrussion ëd forme, stat o process ch'a sio ël mej possìbil, anté che ël criteri për esse ël mej a l'é dàit ant la forma dn'antegral ch'a fa anterven-e na fonsion incògnita. Ël but a l'é donca dë dmostré l'esistensa e trové le proprietà ëd chèich fonsion ch'a realisa ël mej valor për s'antegral. Për esempi, determiné na relassion fonsional y = f(x) an manera che n'antegral a sia pì grand o pì cit possìbil.
Problema variassionaj a ven-o fòra soens ant j'aplicassion, dzortut an fìsica, angegnerìa, conomìa: ambelessì l'antegral variassional a peul arpresenté n'assion, n'energìa o un pressi. Ël càlcol dle variassion a l'ha ëdcò conession ancreuse e amportante con d'àotre branche dla matemàtica.

[modìfica] Stòria

Ëd cas particolar, parèj dij problema isoperimétrich, a j'ero gia conossù dai matemàtich grech, tanme Zenodòr (apopré 200 aGC). Costi problema a j'ero però arzolvù ëd fasson geométrica e l'istess as peul disse për ij problema dla brachistòcrona e dla caden-a pesanta studià da Galileo. Ël prim esempi d'usage ëd técniche analìtiche për cost tipo ëd chestion a l'é ël prinsipi ëd temp mìnim ëd Fermat. Fermat a deuvra ës prinsipi për fé vëdde, dël 1662, coma un raj ëd lus a l'é rifrat a l'antërfassa ëd doi mojen con densità diferenta: a deuvra l'anàlisi për minimisé ël temp ëd passage dël raj an tra ij doi mojen.
Dël 1686 Newton a propon ël problema dël sòlid ëd rotassion d'arsistensa mìnima.

La nàssita dël càlcol dle variassion coma dissiplin-a matemàtica aotònoma as peul datesse da la corispondensa tra Lagrange e Euler dël 1755 e a l'é Euler ch'a-j dà 'l nòm. Da antlora ës soget a l'ha avù un gran dësvlup ëd técniche e problema e a l'é trames a le dissiplin-e mensionà da Hilbert ant soa motobin celebrà conferensa an sij problema matemàtich për ël sécol ch'a fa XX al congress antërnassional ëd Paris dël 1900.

[modìfica] Përsonage amportant ant la stòria dël càlcol dle variassion

• Pierre de Fermat (1601-1665)
• Christiaan Huygens (1629-1695)
• Isaac Newton (1642-1727)
• Jakob Bernoulli (1654-1705)
• Johann Bernoulli (1667-1748)
• Leonhard Euler (1707-1783)
• Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)
• Adrien-Marie Legendre (1752-1833)
• Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851)
• Karl Weierstrass (1815-1897)
• Alfred Clebsch (1833-1872)
• David Hilbert (1862-1943)
• William Fogg Osgood (1864-1943)
• Constantin Carathéodory (1873-1950)
• Hans Hahn (1879-1934)
• Richard Courant (1888-1972)
• Marston Morse (1892-1977)
• Jesse Douglas (1897-1965)