Fìlter

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Ch'as consìdera n'ansem (nen veuid) X e na famija F ëd sot-ansem d'X. La famija F as dis fìlter su X s'a valo le doe propietà sì-dapress:

  • Për minca sot-ansem A e B d'X ch'a aparten-o a F, ëdcò soa antërsession A \cap B a aparten a F.
  • Dàit A \in F e qualsëssìa sot-ansem B d'X con A \subseteq B, antlora ëdcò B \in F.

La nossion doal a cola ëd fìlter a l'é cola d'ideal.

Ël fìlter F a l'é pròpi si F \neq \mathcal P (X). Un fìlter F su X a l'é prinsipal s'a esist n'element x \in X tal che F= \{ A \subseteq X \mid x \in A \} .

Ultrafìlter[modìfica | modifiché la sorgiss]

Un fìlter pròpi F \subset \mathcal P (X) ch'a sia massimal (sota anclusion) a l'é dit ultrafìlter. Sòn a l'é l'istess che ciamé che për minca A \subseteq X o bin A \in F opura X-A \in F.
Si X a l'é n'ansem finì, antlora tuti j'ultrafìlter su X a son prinsipaj.

Ël prodot ridot[modìfica | modifiché la sorgiss]

Dàit un fìlter F su n'ansem I, a parte da 'n prodot cartesian  \prod_{i \in I}A_i as peul fabrichesse ël prodot ridot mòdol F, denotà ( \prod_{i \in I}A_i)/F constituì da le classe d'equivalensa dj'element dël prodot rëspet a la relassion

f \equiv_Fg \Leftrightarrow\{ i \in I \mid f(i)=g(i) \}\in F .

Si F a l'é n'ultrafìlter, antlora ël prodot ridot as dis ultraprodot.