Paràbola

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


La paràbola a l'é 'l leu dij pont dël pian ch'a l'han la midema distansa da 'n pont F, ciamà feu, e da na reta r, ciamà diretris, ch'a conten nen ël feu.

L'equassion cartesian-a[modìfica | modifiché la sorgiss]

Pijoma n'arferiment cartesian ortogonal con ass dj'ordinà la reta për ël feu e perpendicolar a la diretris e ass dj'assisse la reta paralela a la diretris, a mità dla distansa antra la diretris e ël feu. Ciamoma p la distansa antra 'l feu e la diretris.
Si P(x,y) a l'é 'l genérich pont an sla paràbola, la condission dla defission as formalisa ant l'equassion

y + \frac p2 = \sqrt{x^2+(y- \frac p2 )^2} .

An alvand al quadrà,

y^2+py+ \frac{p^2}4 =x^2+y^2-py+ \frac{p^2}4

e, semplificand,

2py=x^2

o, ëd fasson equivalenta,

y=ax^2,

andoa a= \frac 1{2p} .

Antërsession con na reta[modìfica | modifiché la sorgiss]

Për trové j'antërsession ëd na reta e na paràbola a venta arzòlve ël sistema ëd second gré formà da soe equassion.

Le rete d'equassion x=h, visadì cole paralele a l'ass dj'ordinà, a tajo la paràbola ant l'ùnich pont (real) ëd coordinà (h,ah^2). Për j'àutre rete, un a treuva un sistema dla forma

 \left \{ \begin{array}{rcl} y & = & ax^2 \\ y & = & mx+n \end{array} \right .,

ch'a men-a a l'equassion arzolutiva

ax^2-mx-n=0.

Costa equassion a peul avèj doe rèis reaj (reta ressianta), na rèis dobia (reta tangenta) o doe rèis complesse nen reaj (reta esterna).

Propietà[modìfica | modifiché la sorgiss]

Dagià che doe tangente a na paràbola a l'han mai l'istessa diression, tre tangente a formo sempe un triàngol. La sirconferensa sirconscrita a 's triàngol a passa për ël feu dla paràbola.