Sirconferensa

Na sirconferensa con sò sénter.

La sirconferensa a l'é la curva compòsta da tuti ij pont che a l'han la midèma distansa da n'àutr pont fissà, ciamà sénter; la distansa dal sénter a l'é ciamà ragg ëd la sirconferensa. La part andrinta dla sirconferensa, visadì l'ansem dij pont dont la distansa dal sènter a l'é pì cita dël raj, a l'é ciamà sercc.

Ant ël parlé 'd tuti ij di, però, as costuma nen fé diferensa antra "sercc" e "sirconferensa", che la gent a dòvra bele che coma sinònim. Sta distinsion as dòvra mach ant un contest técnich.

[modìfica] Equassion

L'equassion cartesian-a dla sirconferensa ëd sénter (α,β) e 'd ragg r a l'é:

(x − α)² − (y − β)² = r²,

che as peul espandi 'n forma canònica:

x² + y² + ax + by + c = 0.

La relassion antra le doe forme a l'é:

La forma canònica a l'é cola 'd na sirconferensa mach quand . Ël cas α² + β² − c = 0 a rapresenta na sirconferensa ëd ragg 0, visadì 'n pont.

La sirconferensa con sénter ant l'orìgin dj'ass a l'ha equassion paramétrica:

e equassion polar:

ρ = r.

[modìfica] Chèiche propietà elementar

Na sirconferensa con tre fissele.

La longhëssa dla sirconferensa ëd ragg r a val 2πr, antant che soa àrea a val 4πr².

Na sirconferensa e na reta a peulo trovesse an tre manere:

• la reta a passa fòra dla sirconferensa (esterna).
• la reta a toca la sirconferensa ant un pont x an sla broa (tangenta); ant ës cas-sì, la reta a l'é perpendicolar al segment ch'a gionz x al sènter. Për minca pont P estern a la sirconferensa a passo doe tangente a la sirconferensa; ij segment comprèis antra P e ij pont ëd contat con la sirconferensa a l'han longheur uguaj.
• la reta a passa andrinta a la sirconferensa (anterna); ël tòch ëd reta 'ndrinta a la sirconferensa as dis fissela.

Për fissé na sirconferensa a basta ciapé tre sò pont: as dissègno j'ass dij segment ch'a taco ij pont l'un con l'àutr; l'antërsession dij tre ass a l'é ël sénter dla sirconferensa.

Ël sènter ëd na sirconferensa a n'é l'ùnich sènter ëd simetrìa. J'ass ëd simetrìa a son le rete ch'a passo për ël sènter.

[modìfica] Antërsession ëd doe sirconferense

Ch'as considero doe sirconferense C e C', ëd raj rispetiv ρ e ρ' e ch'as denòta con d la distansa antra ij doi sènter. Antlora:

.

[modìfica] Esempi

• La sirconferensa goniométrica.

[modìfica] Topologìa

Coma spassi topològich, la sirconferensa a l'é equivalenta (visadì omeomorfa) a 'n përcors sërà sensa antërsession, e a l'é në spassi compatt e conetù. Për otnì na sirconferensa, as peul ciapé n'interval sërà ansima a la reta dij nùmer reaj e gionzi ij doi estrem, o fé la compatassion d'Alexandrov ëd la reta real.