Assiòma ëd selession

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

L'assiòma ëd selession (AC: axiom of choice) a l'é n'assiòma dla teorìa dj'ansem, formolà da Zermelo ant ël 1904. A fortiss che se $\mathcal F$ a l'é na famija d'ansem nen veuid, a-i é na fonsion ëd selession për $\mathcal F$, visadì na fonsion $f$ dont ël domini a l'é $\mathcal F$ e ch'a l'ha la proprietà che $f(X)\in X$ për tuti j'$X \in \mathcal F$. A diferensa da j'àotri assiòma ch'a fortisso l'esistensa d'ansem (cobia, separassion, union, potensa, infinì, rampiass), l'assiòma ëd selession a l'é nen costrutiv, përchè a dà nen na descrission dl'ansem (ant ës cas sì, dla fonsion) dont a fortiss l'esistensa. A l'é për lòn che vàire matemàtich a preferisso nen dovrelo o, cand ch'a lo deuvro, armarché ciàir andoa a l'é dovrà. La teorìa dj'ansem ëd Zermelo-Fraenkel a ven ciamà ZF. An giontand-je l'assiòma ëd selession a l'é denotà ZFC. Equivalent dl'assioma ëd selession A-i son vàire afermassion che ant la teorìa ZF a son equivalente a l'assiòma ëd selession. An efet, l'enonsià originari postulà da Zermelo a fortìa che, për minca famija $\mathcal E$ d'ansem nen veuid a doi a doi disgionzù, a esist n'ansem seletor, visadì ch'a rancontra minca mèmber d'$\mathcal E$ an n'ùnich element. Ij prinsipaj Ij prinsipaj equivalent ëd l'assiòma ëd selession a son: Lema ëd Zorn Si X a l'é n'ansem parsialman ordinà andoa che tute le caden-e a son magiorà, antlora X a l'ha n'element massimal. Prinsipi dël bon ordinament Ël prinsipi dël bon ordinament, o teorema ëd Zermelo, a fortiss che minca ansem a l'ha 'n bon ordinament, visadì n'ordinament andoa tuti ij sot-ansem nen veuid a l'han ën mìnim. Na conseguensa d'ës prinsipi-sì a l'é che minca ansem infinì a l'ha cardinalità ugual a chèich $\aleph_{ \alpha }$, anté che $\alpha$ a l'é 'n nùmer ordinal. Teorema ëd Tychonov Ël prodot dë spassi squasi-compat a l'é squasi-compat. D'àutri equivalent Prinsipi dla caden-a massimal An minca ansem ordinà (ëd fasson parsial) a-i é na caden-a massimal rëspet a l'anclusion. Coerensa e indipendensa An giontand-je l'assiòma ëd selession o soa negassion a la teorìa ZF a-i é gnun privo ëd creé ëd contradission. Sòn, mersì ai doi teorema sì da press: Teorema (ëd Gödel; l'arzultà a l'é nonsià ant ël 1938, na trassa dla dimostrassion a seurt dël 1939, ij detaj a son publicà dël 1940). Si ZF a l'é na teorìa coerenta, ëdcò ZFC a-l l'é. Teorema (ëd Cohen, 1963). Si ZF a l'é na teorìa coerenta, ëdcò ZF+$\neg$AC a-l l'é. Prinsipi ëd selession déboj A-i son ëdcò ëd forme pì déboj dl'assiòma ëd selession ch'a ven-o mincatant dovrà al pòst ëd col pien (për esempi cand as gionto d'àutri assiòma a la teorìa ch'a sarìo an contrast con l'assiòma pien). Dontré dij pì comun a son: Prinsipi dle selession dipendente (DC) Si $E$ a l'é na relassion binaria ansima a n'ansem nen veuid $A$ e për qualsëssìa $a\in A$ a-i é un $b\in A$ con la proprietà che $aEb$, antlora a-i é na sequensa $a_0,a_1, \dots$ an $A$ ch'a l'ha la proprietà che $a_nEa_{n+1}$ për tuti j'$n\in \mathbb N$. Prinsipi dle selession numeràbij ($AC_{ \omega }$) A l'é l'assiòma ëd selession limità a cand la famija $\mathcal F$ a l'é numeràbil. Ël prinsipi dle selession numeràbij a l'é pì débol dël prinsipi dle selession dipendente, ma an efet vàire arzultà dont la dimostrassion natural a deuvra DC a son conseguensa, con chèich ësfòrs an pì, d'$AC_{ \omega }$. Ël debà an sl'assiòma L'assiòma ëd selession a l'ha fàit dlongh nasse dle discussion pen-a ch'a l'é stàit formolà. Già dël 1905, ël Bulletin de la Société mathématique de France a publicava un debà antra Baire, Borel, Hadamard e Lebesgue an sl'assiòma ëd Zermelo e, dl'istess ann, vàire artìcoj dij Mathematische Annalen a son ëstàit consacrà a cost argoment. Antra ij pì goregn opositor dl'assiòma a-i ero Baire, Borel e Lebesgue. A venta dì che, già prima ch'a fussa formolà con precision da Zermelo, l'assiòma ëd selession a l'era stàit dovrà vàire vire ëd fasson amplìssita an matemàtica clàssica, an particolar ant l'anàlisi. Tutun, tute coste aplicassion clàssiche a peulo esse giustificà an basand-se mach an sl'assiòma dle selession dipendente e, an efet, la pì part a l'han mach damanca dël pì débol prinsipi dle selession numeràbij.

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :) St'utent-sì a l'é un bogianen OMMI! pero si YO no SE LEER! ¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :) Reading piedmontese: please visit this page 61 610 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann! 'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì. BANCHÈT dj'UTISS Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì. Lìber për chi a veul amprende a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test. Për ёscrive dësgagià, ch'a dòvra la Tastadura piemontèisa! E ch'a manca pa 'd vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero.