Teorìa dj'ansem

La teorìa dj'ansem a l'é cola branca dla lògica matemàtica anventà da Georg Cantor ch'a studia la nossion d'ansem e d'apartenensa coma fondament për tuta la matemàtica.

Conforma a l'antuission, n'ansem a l'é na colession d'ogèt ch'a sodisfo chèich proprietà P. Belavans, cost concèt d'ansem a l'é contraditòri, për via dël paradòss ëd Russell. A l'é staje donca da manca ëd n'assiomatisassion pì atenta, për podèj fé le vàire operassion ëd costrussion dj'ansem, sensa droché an costa - o an d'àutre - contradission. Dle vàire assiomatisassion possìbij për la teorìa dj'ansem cola pì dovrà as basa an sj'assiòma sì da press. Costi assiòma a son dovù a Zermelo (1908), gavà rampiass e regolarità; lë schema ëd rampiass a l'é dovù a Fraenkel e a Skolem (1922), l'assiòma ëd regolarità a l'é stàit antrodòt da von Neumann (1925), bele che un prinsipi sìmil a l'era già stàit considerà da Skolem.
J'assiòma a son esprimù ant ël lengage dël prim órdin dla teorìa dj'ansem ch'a l'ha mach 'me sìmbol nen lògich.

1. Assiòma d'estensionalità: si X e Y a son d'ansem con j'istess element, antlora X = Y.
2. Assiòma dla cobia: dàit a e b a-i é n'ansem {a,b} dont j'element a son a e b.
3. Schema d'assiòma ëd separassion: si a l'é na fórmola, dàit un paràmeter p e n'ansem X a-i é n'ansem dont j'element a son tuti j' ch'a l'han la proprietà .
4. Assiòma dl'union: dàit n'ansem X a-i é n'ansem ch'a l'é l'union ëd tuti j'element d'X.
5. Assiòma dl'ansem potensa: dàit n'ansem X a-i é n'ansem ëd tuti ij sot-ansem d'X.
6. Assiòma dl'infinì: a-i é n'ansem S con la proprietà che e minca vira che ëdcò .
7. Schema d'assiòma ëd rampiass: si a l'é na fórmola ch'a definiss na fonsion F, visadì , antlora dàit un paràmeter p e n'ansem X a-i é n'ansem , plancia d'X sota F.
8. Assiòma ëd regolarità: minca ansem nen veuid a l'ha n'element minimal për la relassion d'apartenensa.
9. Assiòma ëd selession: minca famija d'ansem nen veuid a l'ha na fonsion ëd selession.

J'assiòma da 1 a 8 a formo la teorìa ëd Zermelo-Fraenkel, ZF; an giontand-je l'assiòma ëd selession a s'oten la teorìa ZFC.

[modìfica] Stòria

Bele che ël prim apròcc a j'ansem infinì a smija ch'a sia stàit ëd Bolzano, a l'é Cantor ch'as rend cont ëd l'amportansa dle fonsion bijetive e a smon la nossion ëd cardinalità 'd n'ansem. Cantor a anandia la teorìa dij nùmer cardinaj e ordinaj e j'anvestigassion dla topologìa dla reta real. J'arserche ëd Cantor a ancamin-o dël 1874, cand a dmostra che l'ansem dij nùmer reaj a l'é pì che numeràbil, antant che l'ansem dij reaj algébrich a l'é numeràbil.

Da antlora j'arserche an teorìa dj'ansem a l'han ëmnà a na caterva d'arzultà amportant e arvolussionari.

Al di d'ancheuj, lë studi dla teorìa dj'ansem a comprend, tra l'àutr, la combinatòria infinìa, le técniche ëd forsament, ij modej anterior, la teorìa descritiva dj'ansem, ij grand cardinaj, lë studi d'assiòma neuv.

[modìfica] Përsonage amportant ant la stòria dla teorìa dj'ansem

• Bernhard Bolzano (1781-1848)
• Georg Cantor (1845-1918)
• Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925)
• Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953)
• Bertrand Russell (1872-1970)
• Thoralf Albert Skolem (1887-1963)
• Isaac Paul Bernays (1888-1977)
• Adolf Abraham Fraenkel (1891-1965)
• Alfred Tarski (1902-1983)
• John von Neumann (1903-1957)
• Kurt Gödel (1906-1978)
• Paul Joseph Cohen (1934-2007)

[modìfica] D'àotre assiomatisassion dla teorìa dj'ansem

Da banda ëd ZFC, ëdcò d'àotri sistema assiomàtich a son ëstàit ëstudià për la teorìa dj'ansem. An tra ij pì amportant a-i é la teorìa ëd Bernays-Gödel.