Teorìa dj'ansem

	Artìcol prinsipal an lenga piemontèisa
	Version an parlà locaj: Astësan Bielèis Canavzan Langhèt Lissandrin Monfrin Noarèis Seban Valsesian Valsusin
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

La teorìa dj'ansem a l'é cola branca dla lògica matemàtica anventà da Georg Cantor ch'a studia la nossion d'ansem e d'apartenensa coma fondament për tuta la matemàtica.

Conforma a l'antuission, n'ansem a l'é na colession $\{ u\mid P(u)\}$ d'ogèt ch'a sodisfo chèich proprietà $P$ . Belavans, cost concèt d'ansem a l'é contraditòri, për via dël paradòss ëd Russell. Sòn a l'é stàit në spron pr'ësmon-e n'assiomatisassion pì atenta, për podèj fé le vàire operassion ëd costrussion dj'ansem sensa droché an costa - o an d'àutre - contradission. An dzorpì, tute le teorìe matemàtiche a j'ero giumaj smonùe an forma assiomàtica, dzortut cole ch'a rësguardavo dj'ent neuv.
Dle vàire assiomatisassion possìbij për la teorìa dj'ansem cola pì dovrà as basa an sj'assiòma sì-dapress. Costi assiòma a son dovù a Zermelo (1908), gavà rampiass e regolarità. Lë schema ëd rampiass a l'é dovù ëd fasson indipendenta a Fraenkel e a Skolem (1922), l'assiòma ëd regolarità a l'é stàit antrodòt da von Neumann (1925), bele che un prinsipi sìmil a l'era già stàit considerà da Skolem.
J'assiòma a son esprimù ant ël lengage dël prim órdin dla teorìa dj'ansem ch'a l'ha mach $\in$ 'me sìmbol nen lògich.

1. Assiòma d'estensionalità: si $X$ e $Y$ a son d'ansem con j'istess element, antlora $X=Y$ :

$\forall X \forall Y \ ( \forall z \ (z \in X \leftrightarrow z \in Y) \rightarrow X=Y )$

2. Assiòma dla cobia: dàit $a$ e $b$ a-i é n'ansem $\{ a,b \}$ dont j'element a son $a$ e $b$ :

$\forall a \forall b \exists z \forall u \ (u \in z \leftrightarrow u=a \vee u=b )$

3. Schema d'assiòma ëd separassion: si $\varphi(u,p)$ a l'é na fórmola, dàit un paràmeter $p$ e n'ansem $X$ a-i é n'ansem $Y=\{ u\in X \mid \varphi (u,p) \}$ dont j'element a son tuti j' $u\in X$ ch'a l'han la proprietà $\varphi (u,p)$ :

$\forall p \forall X \exists Y \forall u \ (u \in Y \leftrightarrow u \in X \wedge \varphi (u,p))$

4. Assiòma dl'union: dàit n'ansem $X$ a-i é n'ansem $Y= \bigcup X$ ch'a l'é l'union ëd tuti j'element d' $X$ :

$\forall X \exists Y \forall u \ (u \in Y \leftrightarrow \exists x \in X \ u \in x)$

5. Assiòma dl'ansem potensa: dàit n'ansem $X$ a-i é n'ansem $Y= \mathcal P(X)$ ëd tuti ij sot-ansem d' $X$ :

$\forall X \exists Y\forall u \ (u \in Y \leftrightarrow u \subseteq X)$

6. Assiòma dl'infinì: a-i é n'ansem $S$ con la proprietà che $\emptyset\in S$ e minca vira che $x\in S$ ëdcò $x\cup\{ x\}\in S$ .

7. Schema d'assiòma ëd rampiass: si $\varphi (x,y,p)$ a l'é na fórmola ch'a definiss na fonsion $F$ , visadì $\varphi (x,y,p)\wedge\varphi (x,y',p)\rightarrow y=y'$ , antlora dàit un paràmeter $p$ e n'ansem $X$ a-i é n'ansem $Y=\{ F(x)\mid x\in X\}$ , plancia d' $X$ sota $F$ .

8. Assiòma ëd regolarità: minca ansem nen veuid a l'ha n'element minimal për la relassion d'apartenensa.

9. Assiòma ëd selession: minca famija d'ansem nen veuid a l'ha na fonsion ëd selession.

J'assiòma da 1 a 8 a formo la teorìa ëd Zermelo-Fraenkel, ZF; an giontand-je l'assiòma ëd selession a s'oten la teorìa ZFC.

J'assiòma a son nen tuti indipendent. La separassion as peul oten-se dal rampiass an aplicandlo a la fórmola $\varphi (u,p)\wedge y=u$ .

Costa teorìa sempia e eleganta a përmet ëd dësvlupé dij rasonament ch'a sburdisso s'as pensa a la gròssa conomìa dël lengage.

[modìfica] Stòria

Bele che ël prim apròcc a j'ansem infinì a smija ch'a sia stàit ëd Bolzano, a l'é Cantor ch'as rend cont ëd l'amportansa dle fonsion bijetive e a smon la nossion ëd cardinalità 'd n'ansem. Cantor a anandia la teorìa dij nùmer cardinaj e ordinaj e j'anvestigassion dla topologìa dla reta real. J'arserche ëd Cantor a ancamin-o dël 1874, cand a dmostra che l'ansem dij nùmer reaj a l'é pì che numeràbil, antant che l'ansem dij reaj algébrich a l'é numeràbil.

Da antlora j'arserche an teorìa dj'ansem a l'han ëmnà a na caterva d'arzultà amportant e arvolussionari. Coma ant la pì part ëd le dissiplin-e, ant ël dësvlup ëstòrich ëd la teorìa dj'ansem a-i son ëstaje djë sbilauciament e dij cangiament ëd but.

Al di d'ancheuj, lë studi dla teorìa dj'ansem a comprend, tra l'àutr, la combinatòria infinìa, le técniche ëd forsament, ij modej anterior, la teorìa descritiva dj'ansem, ij grand cardinaj, lë studi d'assiòma neuv.

[modìfica] Përsonage amportant ant la stòria dla teorìa dj'ansem

Bernhard Bolzano (1781-1848)
Georg Cantor (1845-1918)
Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925)
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953)
Bertrand Russell (1872-1970)
Thoralf Albert Skolem (1887-1963)
Isaac Paul Bernays (1888-1977)
Adolf Abraham Fraenkel (1891-1965)
Alfred Tarski (1902-1983)
John von Neumann (1903-1957)
Kurt Gödel (1906-1978)
Paul Joseph Cohen (1934-2007)

[modìfica] D'àotre assiomatisassion dla teorìa dj'ansem

Da banda ëd ZFC, ëdcò d'àotri sistema assiomàtich a son ëstàit ëstudià për la teorìa dj'ansem. An tra ij pì amportant a-i é la teorìa ëd Bernays-Gödel.

S'as gava l'assiòma ëd rampiass da la teorìa ëd Zermelo-Fraenkel, as oten la teorìa ëd Zermelo.

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)

St'utent-sì a l'é un bogianen

OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)

Reading piedmontese: please visit this page

50 264 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann!

'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì.

BANCHÈT dj'UTISS

Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì.