Nùmer rassional

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Ch'as consìdera ël prodot cartesian  \mathbb Z \times \mathbb Z^* dj'ansem  \mathbb Z dij nùmer antregh e  \mathbb Z^*= \mathbb Z - \{ 0 \} . Ansima a  \mathbb Z \times \mathbb Z^* definioma la relassion

(a,b) \sim (c,d) \Leftrightarrow ad=bc.

Costa a arzulta esse na relassion d'equivalensa. Për definission, le classe d'equivalensa a son ciamà nùmer rassionaj. L'ansem dij nùmer rassionaj a l'é ëd sòlit denotà  \mathbb Q . As trata ëd n'ansem numeràbil.

La classa d'equivalensa, visadì ël nùmer rassional, [(a,b)]_{ \sim } a l'é soens arpresentà sota forma 'd frassion  \frac ab . Le frassion  \frac ab e  \frac cd as diso equivalente s'a arpresento ël midem nùmer rassional (visadì ad=bc). Ant la frassion  \frac ab :

  • ël nùmer a as dis numerator
  • ël nùmer b a l'é dit denominator
  • la bara an mes a l'é la linia ëd frassion.

J'operassion[modìfica | modifiché la sorgiss]

Ansima ai nùmer rassionaj a son definìe doe operassion fondamentaj:

  • L'adission, ch'a l'é assossiativa, comutativa e a l'ha n'element neutral 0.

A l'é definìa da

 \frac ab + \frac cd = \frac{ad+bc}{bd}.
  • La multiplicassion, ch'a l'é assossiativa, comutativa e a l'ha n'element neutral 1.

A l'é definìa da

 \frac ab \frac cd = \frac{ac}{bd}.

La multiplicassion a l'é distributiva rëspet a l'adission.