Spassi vetorial topològich

Da Wikipedia.

	Artìcol prinsipal an lenga piemontèisa
	Version an parlà locaj: Astësan Bielèis Canavzan Langhèt Lissandrin Monfrin Noarèis Seban Valsesian Valsusin
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì

An matemàtica, në spassi vetorial topològich (o ëdcò spassi topològich linear) a l'é në spassi anté ch'a son definìe sia na strutura topològica che na strutura dë spassi vetorial, an manera da esse compatìbij antra 'd lor, visadì che j'operassion a sio continue. Jë spassi vetoriaj topològich a son d'oget motobin ëstudià ant l'anàlisi fonsional. L'arserca ansima a jë spassi vetoriaj topològich a l'é stàita anandià da Stefan Banach ant j'agn '30, tanme generalisassion pròpe djë spassi ëd Banach.

[modìfica] Definission matemàtica

Ch'as denòta $\mathbb{K}$ ël camp dij nùmer reaj o compless, con soa topologìa sòlita. Në spassi topològich vetorial $X$ ansima a $\mathbb{K}$ , a l'é në spassi vetorial ansima a $\mathbb{K}$ dotà ëd na topologìa $\mathcal{T}$ con le proprietà che:

L'aplicassion $(x,y) \to x+y$ a sia continua da $X \times X$ an $X$ .
L'aplicassion $(k,y) \to k x$ a sia continua da $\mathbb{K} \times X$ an $X$ .

An tuti ij doi cas, jë spassi prodòt a son dotà dla topologìa prodòt. Në spassi topològich vetorial a l'é ant ës sens-sì na strutura che nen mach a sodisfa a j'ipòtesi dë spassi vetorial e topològich, ma a garantiss ëdco na compatibilità antra le doe.

[modìfica] Proprietà

La rason ch'a rend jë spassi vetoriaj topològich n'utiss motobin dovrà an matemàtica, a l'é ch'as trata d'un concet motobin general: vàire spassi dovrà soens a son dë spassi vetoriaj topològich; ant ël midem temp le teorìe matemàtiche ch'as peul fess-ie ansima a son pitòst riche.

[modìfica] Ansem limità

Un sot-ansem $A$ ëd lë spassi vetorial topològich $X$ as dis limità s'a-i son n'antorn $I$ ëd $0 \in X$ e në scalar $k \in \mathbb{K}$ taj che $k I$ a conten $A$ . La possibilità ëd parlé d'ansem limità, ant n'àmbit astrat parèj, a l'é stait da na mira stòrica un dij fator ch'a l'han contribuì al dësvlup dlë studi djë spassi topològich vetoriaj.

[modìfica] Doalità

Le nossion ëd doalità a son motobin amportante ant l'àmbit dlë studi djë spassi topològich vetoriaj.

Dàit në spassi topològich vetorial $X$ , a l'é natural consideré sò spassi doal $X^\star$ , visadì l'ansem dont j'element a son tute j'aplicassion linear continue $\xi : \mathit{X} \to \mathbb{K}$ . Ansima a $X$ a-i resta antlora definìa na topologìa $\mathcal{T}^\star$ , tanme la topologìa pì débola ch'a rend continuo tuti j'element d' $X^\star$ . Costa topologìa $\mathcal{T}^\star$ a l'é ciamà topologìa débol (dagià ch'a l'é pì débol ëd $\mathcal{T}$ ). Ël fàit armarchèivol a l'é che l'ansem $X$ echipagià dla topologia $\mathcal{T}^\star$ a l'é ancor në spassi vetorial topològich.

[modìfica] Convessità

Jë spassi vetoriaj topològich a son dë struture motobin generaj anté ch'a l'é possìbil traté le nossion ëd convessità. Jë studi an costa diression a l'han ëmnà a definì e analisé jë spassi localman convess.

[modìfica] Fonsion a valor an në spassi vetorial topològich

La class pì general ëd fonsion për la qual as conòssa na teorìa dl'antëgrassion a l'é la class dj'aplicassion da në spassi mzuràbil a valor an në spassi vetorial topològich. Costa nossion a l'é conossùa tanme antëgral ëd von Neumann.

[modìfica] Stabilità sota a prodòt

Dàita na famija (finìa o infinìa) dë spassi vetoriaj topològich $X i$ , sò prodòt cartesian $Π i X i$ a l'ha na strutura natural sia dë spassi topològich che dë spassi vetorial. Cost prodòt a arzulta ëdcò esse në spassi vetorial topològich.

[modìfica] Esempi

Lë spassi euclideo $\mathbb{R}^n$ a l'é në spassi vetorial topològich, se echipagià dla topologìa euclidea e con la strutura sòlita dë spassi vetorial. Motobin pì an general, tuti jë spassi ëd Banach a son dë spassi vetoriaj topològich (con la topologìa ch'a ven da soa norma). Tutun, a-i son dë struture motobin naturaj an matemàtica ch'a son dë spassi vetoriaj topològich, ma a son pà dë spassi ëd Banach. Për esempi, dàit në spassi ëd Banach $X$ , i podoma consideré la topologìa débol $\mathcal{T}^\star$ ansima a $X$ . Con costa topologìa, $X$ an general a l'é nen në spassi ëd Banach (a fan ecession jë spassi ëd dimension finìa); tutun a resta në spassi vetorial topològich.

Jë spassi L^p a son dë spassi vetoriaj topològich, për qualsëssìa p con $0 < p \leq\infty$ , ma a son dë spassi localman convess mach për $1 \leq p \leq \infty$ .

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!! E be'? :) È facile leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)

St'utent-sì a l'é un bogianen

OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)

22.164 artìcoj scrivù e na media ëd pàgine lesùe davzin a 1.750.000 pàgine l'ann!

'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man ai volontari ch'a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tuti. Se it la sente nen dë scrive n'artìcol, a-i son vàire travajòt da fé andova a fa pa da manca d'esse na cima a scrive për podej giuté. Mersì.

BANCHÈT dj'UTISS

Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat an sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì.

Lìber për chi a veul amprende

a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test.

Për ёscrive dësgagià, ch'a dòvra la Tastadura piemontèisa!

E ch'a manca pa 'd vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero.

Spassi vetorial topològich

Da Wikipedia.

Contnù

[modìfica] Definission matemàtica

[modìfica] Proprietà

[modìfica] Ansem limità

[modìfica] Doalità

[modìfica] Convessità

[modìfica] Fonsion a valor an në spassi vetorial topològich

[modìfica] Stabilità sota a prodòt

[modìfica] Esempi

vìsite

Utiss përsonaj

navigassion

Sërca

utiss

Àutre lenghe