Strutura órdin-minimal

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


Na strutura órdin-minimal (pì 'd soens ciamà mach strutura o-minimal)  \mathcal R =(R,<, \ldots ) a l'é n'ansem nen veuid R dotà ëd n'órdin total satì < sensa mìnim nì màssim (e miraco d'àutre relassion e operassion) ch'a sodisfa la condission che minca sot-ansem d'R definìbil ant la strutura con paràmeter a l'é n'union finìa ëd pont e d'antërvaj (a,b), con a,b \in R \cup\{ + \infty ,- \infty\} .

Ël concet dë strutura o-minimal a smon na generalisassion eleganta dla geometrìa semi-algébrica e dla teorìa dj'ansem semi-analìtich e sub-analìtich dësvlupà da A. Gabrielov, H. Hironaka e S. Łojasiewicz ant j'agn 1960 e l'ancamin djë Stanta. Ël nòm órdin-minimal a fa arferiment al fàit che j'ansem definìbij d'R a peulo esse definì an fonsion mach ëd la relassion d'órdin, sensa dovré la strutura adissional.
Le struture o-minimaj a son considerà anteressante da na part përchè j'ansem definìbij an coste struture a partagio tante propietà ëd regolarità dj'ansem semi-algébrich, da l'àutra përchè a-i é un përfond d'esempi.

Minca strutura o-minimal a l'é o-minimal ëd fasson fòrta, ant ël sens che minca strutura equivalenta ëd fasson elementar a chila a l'é 'dcò chila-sì o-minimal.

Esempi[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • N'esempi dë strutura o-minimal a l'é ël camp ordinà  \mathbb R dij nùmer reaj. Ant ës cas-sì, për l'eliminassion dij quantificator ëd Tarsi-Seidenberg, ij sot-ansem definìbij d' \mathbb R^n a son j'ansem semi-algébrich; donca, për n=1 a son union finìe ëd pont e antërvaj.
  • Al contrari, ël camp ordinà  \mathbb Q dij nùmer rassionaj a l'é nen o-minimal, dagià ch'a-i é na fórmola (con quantificator) ch'a definiss ël sot-ansem  \mathbb Z \subseteq \mathbb Q dj'antregh ant la strutura.
  • Dël 1991 A. Wilkie, dovrand ëd travaj d'A. Khovanskiĭ, a l'ha stabilì l'arzultà fondamental che ël camp ordinà dij nùmer reaj con la fonsion esponensial a l'é model-complet e o-minimal. Da antlora l'argoment a l'ha fàit ëd grand progress e a son ëstàite trovà ëd neuve struture o-minimaj.