Àlgebra linear

Da Wikipedia.
Drapò piemontèis.png Vos an lenga piemontèisa
Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì


L' àlgebra linear a l'é la branca dla matemàtica ch'as anteressa dlë studi djë spassi vetoriaj (o spassi linear), dij sò element (ij vetor), dj'aplicassion linear e dij sistema d'equassion linear (teorìa dle matris).

Stòria[modìfica | modifiché la sorgiss]

La stòria dl'àlgebra linear a comensa con René Descartes che për prim a smon dij problema ëd geometrìa, tanme l'antërsession ëd doe rete, sot forma d'equassion linear. A stabliss antlora un pont antra doe branche dla matemàtica fin-a a antlora separà: l'àlgebra e la geometrìa. Bele s'a definiss nen la nossion ëd base dl'àlgebra linear, che a son jë spassi vetoriaj, a la deuvra già con sucess. Dlongh apress costa anvension ij progress ant l'àlgebra linear a son limitasse a djë studi pontuaj tanme la definission e l'anàlisi dle prime proprietà dij determinant da part ëd Jean d'Alembert.

A l'é mach dal sécol ch'a fa XIX che l'àlgebra linear a dventa daspërchila na branca dla matemàtica. Carl Friedrich Gauss a treuva un métod general për l'arzolussion dij sistema d'equassion linear, Marie Ennemond Camille Jordan a arzòlv an manera definitiva ël problema dla ridussion d'endomorfism. Ant ël 1843, William Rowan Hamilton (anventor dla paròla vetor) a anventa ij quaternion. Ant ël 1844, Hermann Grassmann a pùblica ël lìber Die lineare Ausdehnungslehre.

A l'ancamin dël sécol ch'a fa XX a s-ciòd la formalisassion moderna dla matemàtica. Jë spassi vetoriaj a dvento antlora na strutura general tut-presenta an scasi tuti ij setor matemàtich.

Anteresse[modìfica | modifiché la sorgiss]

Sota soa forma pì sempia jë spassi vetoriaj a smon-o lòn che, ant l'antuission, a son jë spostament ant jë spassi geométrich elementar tanme la reta, ël pian o lë spassi fìsich. Le base ëd costa teorìa a rampiasso al di d'ancheuj l'arpresentassion costruìa da Euclid dël III sécol aGC. La costrussion moderna a përmet ëd generalisé la nossion dë spassi a dle dimension qualsëssìa.

L'àlgebra linear a përmet d'arzòlve minca ansem d'equassion linear dovrà nen mach an matemàtica o an mecànica, ma an vàire d'àutre branche tanme le siense naturaj o le siense sossiaj.

Jë spassi vetoriaj a formo ëdcò në strument fondamental për le siense dl'angegnerìa e a servo ëd base a vàire dij setor dl'arserca operassional.

Costa branca a eufr ëdcò un gavel teòrich amportant ant l'anformàtica. Un lengage anformàtich surtì dël 1969 (l'APL) a adòta dle notassion generalisà dl'àlgebra linear.

Për finì, cost a l'é në strument dovrà an matemàtica për arzòlve na varietà ëd problema smonù da la teorìa djë strop, la teorìa dj'anej o la teorìa dij camp, l'anàlisi fonsional, la geometrìa diferensial o la teorìa dij nùmer.

Presentassion elementar[modìfica | modifiché la sorgiss]

L'àlgebra linear a comensa da lë studi dij vetor ant jë spassi cartesian ëd dimension 2 e 3. Un vetor, ambelessì, a l'é un segment ëd reta caraterisà da soa longheur (o norma), soa diression e sò vers. Ij vetor a peulo antlora esse dovrà për arpresenté chèiche nossion fìsiche tanme djë spostament, adissionà an tra 'd lor o multiplicà da djë scalar (nùmer), ch'a formo parèj ël prim esempi concret dë spassi vetorial.

L'àlgebra linear moderna a l'é stàita spantià për consideré jë spassi ëd dimension qualsëssìa, ëdcò infinìa. Në spassi vetorial ëd dimension n a l'é ciamà un n-ëspassi. La pì part dj'arzultà otnù ant ij 2-spassi e 3-spassi a peulo esse spantià a jë spassi ëd dimension pì grande. Bele ch'a resta mal fé arpresenté ëd fasson concreta un vetor ant un n-ëspassi, costi a son còmod për arpresenté dij dàit. Dagià che si vetor a son ëd liste ordinà a n componente, sòn a përmet ëd manipulé costi dàit ëd fasson eficass. Për esempi an conomìa, as peulo créesse e dovrésse dij vetor a n dimension për arpresenté ël prodot nassional ëspòrch d'un pais.

Chèich teorema[modìfica | modifiché la sorgiss]

  • Minca spassi vetorial a l'ha na base.
  • Minca spassi vetorial A a l'ha në spassi doal A*; se A a l'é ëd dimension finìa, A* a l'é dl'istessa dimension.

D'àutri teorema a rësguardo le condission d'inversion ëd matris ëd vàire qualità:

  • matris diagonal;
  • matris triangolar;
  • matris a diagonal dominanta (motobin dovrà ant l'anàlisi numérica).

Un teorema ch'a anteressava a l'época dj'ordinator con memòria ëd cite dimension a l'era col ch'as peul travajé ëd fasson separà ansima a dij sot-ansem (blòch) ëd na matris e combineje apress con le mideme régole ch'as deuvro për combiné jë scalar ant le matris. Con le memòrie dël di d'ancheuj ëd tanti Gigaotet, costa chestion a l'ha përdù un pòch ëd sò anteresse pràtich, ma a resta motobin apressià an teorìa dij nùmer, për la decomposission an prodot ëd fator prim con ël siass general ëd còrp ëd nùmer (GNFS) (métod ëd Lanczos për blòch).